Дифференцируемая функция. Дифференцированность что такое

дифференцированность - это... Что такое дифференцированность?

дифференцированность n

psych. Differenzierbarkeit

Универсальный русско-немецкий словарь. Академик.ру. 2011.

дифференцированное узнавание
дифференцированные значения

Смотреть что такое "дифференцированность" в других словарях:

Дифференцированность экспрессии — (лат. differentia различие) соотнесение внешних проявлений с конкретной, характерной эмоцией; способность различать эмоции по внешним проявлениям … Психология человека: словарь терминов
Линейная дифференцированность хромосомы — * лінейная дыферэнцыраванасць храмасомы * chromosome linear differentiation изменчивость хромосомы в отношении е структуры и функции. Она легко выявляется в метафазе митоза. Специфичность Л. д. х. позволяет идентифицировать все хромосомы по их… … Генетика. Энциклопедический словарь
этническая дифференциация (дифференцированность) — а) эмоционально когнитивный процесс разъединения людей по этническим признакам; сопровождающийся индифферентным (а иногда и отрицательным) отношением к истории, культуре, национальным традициям, интересам и ценностям других народов; б) негативно… … Этнопсихологический словарь
ЭТНИЧЕСКАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ (ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОСТЬ) — а) эмоционально когнитивный процесс разъединения людей по этническим признакам; сопровождающийся индифферентным (а иногда и отрицательным) отношением к истории, культуре, национальным традициям, интересам и ценностям других народов; б) негативно… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике
МНОЖЕСТВЕННОЙ ПЕРСОНАЛЬНОСТИ СИНДРОМ — психическое заболевание, состоящее в локализации в рамках одного и того же физического тела двух или более я подобных образований, отличающихся типами и характером воспоминаний о их прошлой жизни, внутренне согласованными совокупностями мотивов… … Современный философский словарь
Кредит — (Credit) Кредит это сделка по передаче материальных ценностей в ссуду Понятие кредита, разновидности кредита, оформление, условия и выдача кредита Содержание >>>>>>>>>>>> … Энциклопедия инвестора
Разрешение лексической многозначности — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия
Сбербанк России — (Sberbank of Russia) Сбербанк России, история банка, деятельность банка Сбербанк России, история банка, деятельность банка, руководство банка Содержание Содержание Сберба́нк Росси́и Собственники и руководство Деятельность… … Энциклопедия инвестора
контроль социальный — (от франц. controle проверка) система способов воздействия общества и социальных групп на личность с целью регуляции ее поведения и приведения его в соответствие с общепринятыми в данной общности нормами. К. с. служит решению двуединой задачи… … Большая психологическая энциклопедия
Туркменская Советская Социалистическая республика — (Туркменистан Совет Социалистик Республикасы) Туркменистан. I. Общие сведения Туркменская ССР образована первоначально как Туркменская область в составе Туркестанской АССР 7 августа 1921; 27 октября 1924 преобразована в… … Большая советская энциклопедия
Язык (биол.) — Язык (lingua, или glossa), непарный вырост дна ротовой полости у позвоночных животных и человека. Я. рыб образован складкой слизистой оболочки; не имеет мускулатуры (за исключением двоякодышащих) и движется вместе со всем висцеральным скелетом… … Большая советская энциклопедия

Книги

Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы. Учебник. Базовый и углубленный уровни, Атанасян Л., Бутузов В., Кадомцев С., Киселева Л., Позняк Э.. Учебно-методический комплект по геометрии для 10-11 классов, ориентированный на учебник «Геометрия, 10-11» Л. С. Атанасяна и др., включает также книгу для учителя, рабочиететради и… Подробнее Купить за 763 руб
Математика: алгебра и начало мат. анализа. Геометрия. 10-11 кл. базовый и проф. уровень, и другие, , Атанасян, Левон Сергеевич, Бутузов, Валентин Федорович. УМК предназначен для изучения геометрии на базовом и профильном уровнях. Основной идеей курса является сочетание наглядности и строгой логики. В учебнике реализован принцип преемственности с… Подробнее Купить за 738 руб
Геометрия. 10-11 классы. Учебник. Базовый и профильный уровни. ФГОС, Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Федорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселева Людмила Сергеевна. УМК предназначен для изучения геометрии на базовом и профильном уровнях. Основной идеей курса является сочетание наглядности и строгой логики. В учебнике реализован принцип преемственности с… Подробнее Купить за 642 грн (только Украина)

Другие книги по запросу «дифференцированность» >>

universal_ru_de.academic.ru

Слово ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ - Что такое ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ?

Слово дифференцировать английскими буквами(транслитом) - differentsirovat

Слово дифференцировать состоит из 16 букв: а в д е е и и н о р р т ф ф ц ь

Значения слова дифференцировать. Что такое дифференцировать?

Дифференцированная бронезащита

Дифференцированная бронезащита — классификационный термин конструкции бронированных наземных боевых машин, таких как танки, самоходно-артиллерийские установки, бронетранспортёры, боевые машины пехоты и бронеавтомобили.

ru.wikipedia.org

Дифференцированной связи

Дифференцированной связи теория, в буржуазной (главным образом в американской) криминологии одна из социально-психологических теорий причин преступного поведения.

БСЭ. — 1969—1978

Дифференцированный баланс доходов и потребления

Дифференцированный баланс доходов и потребления [differentiated balance of incomes and consumption] — таблица, отражающая структуру доходов и расходов по группам семей с разным уровнем доходов (в расчете на одного человека).

slovar-lopatnikov.ru

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ БАЛАНС ДОХОДОВ И ПОТРЕБЛЕНИЯ [differentiated balance of incomes and consumption] — таблица, отражающая структуру доходов и расходов по группам семей с разным уровнем доходов (в расчете на одного человека).

Лопатников. — 2003

Дифференцированный маркетинг

Дифференцированный маркетинг Дифференцированный маркетинг - маркетинг, при котором организация стремится осваивать сразу несколько сегментов рынка со специально разработанными для них продуктами и специфической маркетинговой политикой.

Словарь финансовых терминов

Дифференцированный маркетинг - маркетинг, при котором организация стремится осваивать сразу несколько сегментов рынка со специально разработанными для них продуктами и специфической маркетинговой политикой.

Словарь финансовых терминов

glossary.ru

Дифференцированный тариф

Дифференцированный тариф - таможенный тариф, дающий возможность в зависимости от страны изготовления создавать льготные таможенные условия для тех или иных товаров.

Словарь финансовых терминов

glossary.ru

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ТАРИФ - таможенный тариф, позволяющий отдавать предпочтение (создавать льготные таможенные условия) определенным товарам или не пропускать их в зависимости от того, в какой стране они изготовлены.

Словарь экономики и права. - 2005

Дифференцированный товар

Дифференцированный товар Дифференцированный товар - продукт, который - по физическим или иным параметрам отличается от аналогичных продуктов, производимых другими фирмами; - подобен, но не идентичен другим продуктам и, следовательно…

Словарь финансовых терминов

Дифференцированный товар - продукт, который - по физическим или иным параметрам отличается от аналогичных продуктов, производимых другими фирмами; - подобен, но не идентичен другим продуктам и, следовательно, не является их полным заменителем…

Словарь финансовых терминов

glossary.ru

Дифференцируемая функция

Дифференцируемая функция [differentiable function] — функция, имеющая в каждой точке области, на которой она определена, полный дифференциал, а в случае функции одного переменного — производную[1].

slovar-lopatnikov.ru

ДИФФЕРЕНЦИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ [differentiable function] — функция, имеющая в каждой точке области, на которой она определена, полный дифференциал, а в случае функции одного переменного — производную.

Лопатников. — 2003

Дифференцируемая функция в точке (математическая), функция, имеющая дифференциал в этой точке. Для функций одного переменного это требование равносильно существованию производной.

БСЭ. — 1969—1978

Дифференцирующее устройство

Дифференцирующее устройство, устройство для получения производной по времени от входной величины, поступающей на Д. у. Входной величиной может быть меняющийся угол поворота вала, переменная электрическая величина и др.

БСЭ. — 1969—1978

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО — дифференциатор, - гидравлич., пневматич. или алектрич. устройство, преобразующее входное воздействие в выходной сигнал, к-рый характеризует скорость изменения входной величины, являясь её производной.

Большой энциклопедический политехнический словарь

МАРКЕТИНГ ТОВАРНО-ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ

МАРКЕТИНГ ТОВАРНО-ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ МАРКЕТИНГ ТОВАРНО-ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ - разновидность МАРКЕТИНГА, нап- равлен на производство и сбыт одного и того же товара, но с разными свойствами, разного качества, в разном оформлении, в разной расфасовке…

Словарь финансовых терминов

МАРКЕТИНГ ТОВАРНО-ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ - разновидность МАРКЕТИНГА, нап- равлен на производство и сбыт одного и того же товара, но с разными свойствами, разного качества, в разном оформлении, в разной расфасовке…

Словарь финансовых терминов

МАРКЕТИНГ ТОВАРНО-ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ — разновидность МАРКЕТИНГА, направлен на производство и сбыт одного и того же товара, но с разными свойствами, разного качества, в разном оформлении, в разной расфасовке…

Финансовый словарь. - 1999

Русский язык

Дифференц/и́р/ова/ть(ся).

Морфемно-орфографический словарь. — 2002

Дифференци́ровать(ся), -рую, -рует(ся).

Орфографический словарь. — 2004

Примеры употребления слова дифференцировать

Также, законопроектом предполагается повысить и дифференцировать "зеленые тарифы" на электроэнергию из биогаза.

Кроме того, местные власти получат право дифференцировать ставки, устанавливать льготы по его уплате для различных категорий своих жителей.

Они получат право дифференцировать ставки в зависимости от категории налогоплательщика, кадастровой стоимости, вида объекта или категории земель.

Брендированиепродуктов поможет нам четко дифференцировать нашу продукцию и ее конкурентныепреимущества от продуктов конкурентов и товаров заменителей.

Брендирование продуктов поможет нам четко дифференцировать нашу продукцию и ее конкурентные преимущества от продуктов конкурентов и товаров заменителей.

дифференцирование
дифференцированный
дифференцироваться
дифференцировать
дифференцировка
дифференцируемый
дифференцируется

wordhelp.ru

ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ это что такое ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ: определение — Психология.НЭС

Читать PDF

Когнитивная дифференцированность как характеристика межличностного познания представителей различных

Сбитнева Алина Александровна

Статья посвящена описанию исследования когнитивно-стилевых особенностей субъекта познания, а именно, особенностей проявления когнитивной дифференцированности межличностного познания в зависимости от т

Читать PDF

Когнитивная дифференцированность и интеллектуальные особенности студентов дефектологического факульт

Сычева Е.С., Ратанова Т.А.

В статье представлены основные результаты экспериментального исследования когнитивной дифференцированности и интеллектуальных особенностей студентов дефектологического факультета разных специальностей

Читать PDF

Особенности когнитивной дифференцированности у студентов разных форм обучения

Балашова Ю.В.

В статье представлены основные результаты экспериментального исследования когнитивной дифференцированности студентов очной и дистанционной форм обучения.

Читать PDF

Исследование степени дифференцированности этнических представлений в дошкольном возрасте

Фомина Ю.И.

Посвящена особенностям степени дифференцированности этнических представлений у дошкольников. Подробно описывается авторская типология факторов, формирующих систему этнических представлений.

Читать PDF

Исследование степени дифференцированности этнических представлений в младшем школьном возрасте

Фомина Ю.И.

Посвящается особенностям степени дифференцированности этнических представлений у младших школьников. Подробно описывается авторская типология факторов, формирующих систему этнических представлений.

Читать PDF

Дифференцированный подход к оценке психической надежности лыжников-гонщиков разных специализаций

Головачев Александр Иванович, Горбунова Е.А., Берляева А.С.

В статье исследовалась психическая надежность лыжников-гонщиков, спринтеров (14 чел.) и стайеров (14 чел.), имеющих квалификацию от мастера спорта до заслуженного мастера спорта.

Читать PDF

Психосемантический анализ ценностно-смысловой сферы лиц пенсионного возраста, дифференцированных по

Прудников Кирилл Владимирович, Максимова Светлана Геннадьевна

Статья посвящена анализу особенностей ценностно-смысловой сферы лиц пожилого возраста.

Читать PDF

Изучение взаимосвязи соматотипа по половой дифференцировке тела и гендера у юношей

Надеина Светлана Яковлевна, Ситникова Ульяна Михайловна, Филатова Ольга Викторовна

Проведено антропометрическое исследование 180 юношей. Определение соматотипа по половой дифференциации тела показало, что большинство испытуемых имеют гинекоморфный тип телосложения.

Читать PDF

Психологические основы дифференцированного подхода к математическому образованию студентов техническ

Дорофеев Сергей Николаевич, Таненкова Татьяна Владимировна

В статье исследуются проблемы реализации дифференцированного подхода к математическому образованию студентов.

Читать PDF

Гендерные дифференцировки сенсомоторных реакций в определении профпригодности у студентов разных про

Ходак H.A., Рычкова Л.С.

Обследовано 150 студентов Южно-Уральского государственного университета (филиал г. Сатки) в возрасте от 18 до 22 лет.

Читать PDF

Разработка и внедрение новых направлений в комплексной, дифференцированной программе по предотвращен

Кутарев Ф.Л.

Читать PDF

Связь дифференцированности Образа я и стратегий поведения личности в трудных жизненных ситуациях

Харькова Татьяна Петровна

Исследуется согласованность Образа Я личности, дифференцированность его компонентов и связь между степенью дифференцированности образа Я личности и стратегий поведения в трудных жизненных ситуациях.

vocabulary.ru

дифференцировать - это... Что такое дифференцировать?

дифференцировать

стасовать

перемешать

перетасовать

Словарь антонимов. 2011.

Антонимы:

дифференциация
дифференцироваться

Смотреть что такое "дифференцировать" в других словарях:

ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ — (лат.). 1) показывать, выставлять различие, расчленять. 2) в математ.: находить дифференциалы различн. функций. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ [Словарь иностранных слов русского языка
дифференцировать — размежевать, расчленить, разграничить, разделить, провести грань, отделить овец от козлищ, отделять овец от козлищ, проводить грань, различать, расчленять, делить, различить, размежевывать, находить производную Словарь русских синонимов.… … Словарь синонимов
дифференцировать — différencier, нем. differenzieren. 1. В математике находить дифференциал (или производную). БАС 2. 2. Разграничивать, выделять разнородные элементы при рассмотрении, изучении и т.п. чего л. БАС 2. Сутолока городской жизни с ея борьбой за… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ — ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ, рую, руешь; анный; совер. и несовер., что. 1. Расчленить ( нять), различить ( чать) отдельное, частное при рассмотрении, изучении чего н. (книжн.). Дифференцированный подход к чему н. 2. Найти (находить) дифференциал (в 1 знач.) … Толковый словарь Ожегова
дифференцировать — рую, руешь, руют; сов. и нсв., книжн. что Разделить целое на различные части, расчленить разнородные элементы, различить отдельное, частное при рассмотрении, изучении чего л. Дифференцировать явления. Дифференцировать отношение к окружающим.… … Популярный словарь русского языка
дифференцировать — что. Дифференцировать нормы расценок. Дифференцировать подход к учащимся … Словарь управления
Дифференцировать — I несов. и сов. перех. Разграничивать, выделять отдельные элементы при рассмотрении или при изучении чего либо. II несов. и сов. перех. Находить дифференциал I или производную (в математике). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
дифференцировать — дифференц ировать, рую, рует … Русский орфографический словарь
дифференцировать — (I), дифференци/рую, руешь, руют … Орфографический словарь русского языка
дифференцировать — Syn: находить производную … Тезаурус русской деловой лексики

Книги

Риджийский гамбит. Дифференцировать тьму, Сафонова Евгения. Шахматный гений, хакер, опытный геймер, ботан и очкарик, - это Снежка. Колючая и серьёзная, недоверчивая и мстительная, без иллюзий и сантиментов. Вот такая… И вдруг -попадает в сказку.… Подробнее Купить за 289 руб
Риджийский гамбит. Дифференцировать тьму, Сафонова, Евгения Сергеевна. Шахматный гений, хакер, опытный геймер, ботан и очкарик, — это Снежка. Колючая и серьёзная, недоверчивая и мстительная, без иллюзий и сантиментов. Вот такая… И вдруг— попадает в сказку.… Подробнее Купить за 243 руб
Риджийский гамбит. Дифференцировать тьму, Сафонова Е.. Шахматный гений, хакер, опытный геймер, ботан и очкарик, — это Снежка. Колючая и серьёзная, недоверчивая и мстительная, без иллюзий и сантиментов. Вот такая… И вдруг— попадает в сказку.… Подробнее Купить за 197 руб

Другие книги по запросу «дифференцировать» >>

dic.academic.ru

Дифференцированность это

Русско-английский словарь математических терминов. — Американское математическое общество . Э.Д. Лоувотер . 1990 .

Смотреть что такое «дифференцированный» в других словарях:

дифференцированный — прил., кол во синонимов: 4 • разграниченный (5) • разделенный (76) • размежеванный … Словарь синонимов

дифференцированный — ая, ое. Основанный на различиях. Дифференцированное обучение. БАС 2. Представление о труде в этом виде яснее, цельнее, дифференцированнее , если так можно выражиться. 12. 11. 1890. К. Леонтьев А. А. Фету. // Л. Избр. 514. Дифференцированно, нареч … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Дифференцированный — прил. Основанный на различиях. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

дифференцированный — дифференц ированный, кратк. форма ан, ана … Русский орфографический словарь

дифференцированный — 1. прич., кр.ф. дифференци/рован, дифференци/рована, вано, ваны. Собранные факты были дифференцированы учёным по разным признакам. 2. прил., кр.ф. дифференци/рован, дифференци/рованна, ванно, ванны, дифференци/рованнее. Выводы учёного были… … Орфографический словарь русского языка

дифференцированный — дифференц/ир/ова/нн/ый … Морфемно-орфографический словарь

дифференцированный гравировальный картографический прибор — дифференцированный гравировальный прибор Гравировальный картографический прибор, предназначенный для построения условных знаков, сходных по геометрическим особенностям. [ГОСТ 22651 77] Тематики приборы картографические Синонимы дифференцированный … Справочник технического переводчика

Дифференцированный маркетинг — маркетинг, при котором организация стремится осваивать сразу несколько сегментов рынка со специально разработанными для них продуктами и специфической маркетинговой политикой. По английски: Differentiated marketing См. также: Микромаркетинг… … Финансовый словарь

Дифференцированный тариф — таможенный тариф, дающий возможность в зависимости от страны изготовления создавать льготные таможенные условия для тех или иных товаров. По английски: Differential tariff См. также: Таможенные тарифы Финансовый словарь Финам … Финансовый словарь

Дифференцированный товар — продукт, который по физическим или иным параметрам отличается от аналогичных продуктов, производимых другими фирмами, подобен, но не идентичен другим продуктам и, следовательно, не является их полным заменителем, покупатели предпочитают… … Финансовый словарь

дифференцированный тариф — Тариф платы за электричество, имеющий разные ставки в разное время дня (обычно выше днем и ниже ночью). [ОАО РАО "ЕЭС России" СТО 17330282.27.010.001 2008] … Справочник технического переводчика

tradesmarter.ru

Дифференцируемая функция - это... Что такое Дифференцируемая функция?

Дифференци́руемая (в точке) фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является одним из фундаментальных понятий в математике и имеет значительное число приложений как в самой математике, так и в других естественных науках.

Приращение дифференцируемой в данной точке функции можно представить как линейную функцию приращения аргумента с точностью до величин более высокого порядка малости. Это означает, что для достаточно малых окрестностей данной точки функцию можно заменить линейной (скорость изменения функции можно считать неизменной). Линейная часть приращения функции называется ее дифференциалом (в данной точке).

Необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости является непрерывность функции. В случае функции от одной вещественной переменной дифференцируемость равносильна существованию производной. В случае функции нескольких вещественных переменных необходимым (но не достаточным) условием дифференцируемости является существование частных производных по всем переменным. Для дифференцируемости функции нескольких переменных в точке достаточно, чтобы частные производные существовали в некоторой окрестности рассматриваемой точки и были непрерывны в данной точке.[1]

В случае функции комплексной переменной дифференцируемость в точке часто называется моногенностью и существенно отличается от понятия дифференцируемости в вещественном случае. Ключевую роль в этом играет так называемое условие Коши — Римана. Функция, моногенная в окрестности точки, называется голоморфной в этой точке.[2][3]

В функциональном анализе существует обобщение понятия дифференцирования на случай отображений бесконечномерных пространств — производные Гато и Фреше.

Функции одной переменной

График функции (чёрная кривая) и касательная прямая (красная прямая)

Функция и её производная.

Функция одной переменной является дифференцируемой в точке своей области определения , если существует такая константа , что для любой точки верно

при этом число неизбежно равно производной

Функция одной переменной является дифференцируемой в точке тогда и только тогда, она имеет производную в этой точке.

График функции представляет собой кривую на плоскости , а график линейной функции

доставляет касательную прямую к этой кривой, проведённую в точке .

Напр., функция определена и дифференцируема в любой вещественной точке, поскольку её можно представить в виде

При этом её производная есть , а уравнение касательной прямой, проведённой в точке , имеет вид: .

Элементарные функции могут быть непрерывны в некоторой точке, но не быть в ней дифференцируемы. Напр., функция является непрерывной на всей вещественной оси, но её производная испытывает скачок при переходе через точку , в котором эта функция не является дифференцируемой. В этой точке нельзя провести и касательную к графику функции. Функция тоже непрерывна на всей вещественной оси и её график имеет касательные во всех точках, однако касательная, проведённая в точке , является вертикальной прямой и поэтому производная функции бесконечно велика в точке , а сама функция не дифференцируема в этой точке.

Графики элементарных функций учат, что произвольная функция дифференцируема всюду, за исключением исключительных и изолированных значений аргумента. Первая попытка аналитического доказательства этого утверждения принадлежит Амперу[4], и поэтому оно носит название гипотезы Ампера. Это утверждение, однако, не верно в классе аналитически представимых функций, напр., функция Дирихле не является даже непрерывной ни в одной точке[5]. Нельзя также считать и произвольную непрерывную функцию дифференцируемой, напр., функция Вейерштрасса определена и непрерывная на всей вещественной оси, но не является дифференцируемой ни в одной её точке[6]. Это в частности означает, что к её графику ни в одной точке нельзя провести касательную прямую. Тем не менее, гипотезу Ампера можно рассматривать как нестрогую формулировку следующей теоремы Лебега: любая монотонная функция имеет определённую конечную производную всюду, кроме, быть может, некоторого множества значений меры нуль.[7]

Функции нескольких переменных

Функция переменных является дифференцируемой в точке своей области определения , если для любой точки существуют такие константы , что

где .

В этой записи функция

является дифференциалом функции в точке , а числа являются частными производными функции в точке , то есть

где — вектор, все компоненты которого, кроме -ой, равны нулю, а -ая компонента равна 1.

Каждая дифференцируемая в точке функция имеет в этой точке все частные производные, но не каждая функция, имеющая все частные производные, является дифференцируемой. Более того, существование частных производных в некоторой точке не гарантирует даже непрерывность функции в этой точке. В качестве такого примера можно рассмотреть функцию двух переменных , равную при и при . В начале координат обе частные производные существуют (равны нулю), но функция не является непрерывной.

Это обстоятельство могло бы стать серьезной помехой всему дифференциальному исчислению функций многих переменных, если бы не выяснилось, что непрерывности частных производных в точке достаточно для дифференцируемости функции в этой точке.[1]

Отображения

Отображение называется дифференцируемым в точке своей области определения , если существует такое линейное отображение , зависящее от точки , что для любой точки верно

то есть, раскрывая символ «o» малое, если

Линейное отображение является дифференциалом отображения в точке .

Если отображение задано набором функций

то его дифференцируемость в точке равносильна дифференцируемости всех функций в данной точке, и матрица его дифференциала — это матрица Якоби, составленная из частных производных этих функций в точке .

Примечания

↑ 1 2 Зорич В. А., Математический анализ — Любое издание, том 1 глава VIII.
↑ Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
↑ Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.
↑ Ampère, A.M. // Ecole Politechnique, 6 (1806), fasc. 13.
↑ Pascal E. Esercizii critici di calcolo differenziale e integrale. Ed. 2. Milano, 1909. P. 1-3.
↑ Weierstrass K. Werke. Bd. 2. Berlin, 1895. Abh. 6.
↑ Рисс. Ф., С.-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979. С. 15.

Литература

Рисс. Ф., С.-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. — М.: Мир, 1979. — С. 13-16.
Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.-Л.: ГНТИ, 1931. — Т. 2. — С. 60-69.
Зорич В. А. Математический анализ. — М: Фазис, 1997. — Т. 1.

Ссылки

xzsad.academic.ru